Из опре­де­ле­ния пе­ри­о­да по­лу­рас­па­да ко­ли­че­ство не­рас­пав­ших­ся изо­то­пов через время t будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле

Видно, что за 32 часа оста­нет­ся всего лишь

от ис­ход­но­го ко­ли­че­ства изо­то­пов, что уже мень­ше, чем тре­бу­ет­ся по усло­вию. Чтобы рас­счи­тать время, за ко­то­рое рас­падётся (а оста­нет­ся ) изо­то­пов, придётся про­ве­сти до­пол­ни­тель­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

Для от­ве­та на вто­рую часть за­да­чи по­тре­бу­ет­ся пе­ре­фор­му­ли­ро­вать по­ня­тие пе­ри­о­да по­лу­рас­па­да. Для от­дель­ных ча­стиц его можно рас­смат­ри­вать как время, за ко­то­рое каж­дый от­дель­ный изо­топ рас­па­да­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью Т. е. ве­ро­ят­ность вы­жить через 2 пе­ри­о­да по­лу­рас­па­да (128 часов) для каж­до­го от­дель­но­го изо­то­па со­став­ля­ет Чтобы опре­де­лить ве­ро­ят­ность со­хра­не­ния всех 4 изо­то­пов, нужно пе­ре­мно­жить ве­ро­ят­но­сти не рас­пасть­ся для каж­до­го из них, т. е. сум­мар­ная ве­ро­ят­ность со­ста­вит  %. В слу­чае рас­па­да ровно двух изо­то­пов по­тре­бу­ет­ся рас­смот­реть все ва­ри­ан­ты. Про­ну­ме­ру­ем ча­сти­цы циф­ра­ми от 1 до 4. Усло­вию со­от­вет­ству­ют сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

рас­па­лись 1 и 2, оста­лись 3 и 4;

рас­па­лись 1 и 3, оста­лись 2 и 4;

рас­па­лись 1 и 4, оста­лись 2 и 3;

рас­па­лись 2 и 3, оста­лись 1 и 4;

рас­па­лись 2 и 4, оста­лись 1 и 3;

рас­па­лись 3 и 4, оста­лись 1 и 2.

Ве­ро­ят­ность всех этих 6 ва­ри­ан­тов будет оди­на­ко­вой и рав­ной про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­сти для 2 изо­то­пов рас­пасть­ся ( для каж­до­го), а для 2 со­хра­нить­ся ( для каж­до­го). Т. е. сум­мар­ная ве­ро­ят­ность со­ста­вит  %.